剑指 Offer 14- I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

解题思路：

动态规划，对于长度为5的绳子，可以剪成[1*4],[2*3],[3*2],[4*1]，取其中最大值，显然后面两组有重合情况发生，因此我们可以进行优化

这里也有个要注意的点，在长度大于等于4的时候，对于前面的dp[1],dp[2],dp[3]不能拆分，拆分会导致4后面的值也变小

AC代码：

int cutRope(int number) {
        if (number < 2) return -1;
        if (number == 2 || number == 3)
            return number - 1;
        vector<int> ans(number + 1,0);
        int maxNum = -1;
        ans[1] = 1;
        ans[2] = 2;
        ans[3] = 3;//因为长度》=4，他们不需要拆，拆了反而会变小，对于小于4的情况我们直接开头处理
        for (int i = 4; i <= number; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= i/2; ++j)
            {
                maxNum = max(maxNum, ans[j] * ans[i - j]);
                ans[i] = maxNum;
            }
        }
        return ans[number];
}

解题思路2：

数学法：

最大乘积，就是让3的数量尽可能多

那么我们只需要考虑对3取余，如果余2，直接*2，如果余1，减少一个3，乘两个2

AC代码：

int cuttingRope(int n) {
 
    if(n<2) return 0;
    if(n<4) return n-1;
    long maxNum=1,mod = 1000000007;
    while(n>4){
        maxNum *= 3;
        maxNum %=mod;
        n -= 3;
    }
    maxNum *= n;
    maxNum %=mod;
    return maxNum;
    }