剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

解题思路：

根据题目说明，知道某单元格只可能从上边单元格或左边单元格到达

设f(i,j)为从期盼左上角走至单元格(i,j)的礼物最大累计价值

动态转移方程：f(i,j) = max(f(i,j-1) , f(i-1,j)) + grid[i][j]

AC代码：

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int row = grid.size();
        int col = grid[0].size();
        for(int i = 0;i < row;i++){
            for(int j = 0;j <col;j++){
                if(i == 0&&j == 0)
                continue;
                if(i == 0)  grid[i][j] += grid[i][j-1];
                else if(j == 0)  grid[i][j] += grid[i-1][j];
                else{
                    grid[i][j] += max(grid[i][j-1],grid[i-1][j]);
                }
            }
        }
        return grid[row-1][col-1];
    }
    
};