圆圈中最后剩下的数字

0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= m <= 10^6

解题思路：

​ 这个问题本质上是一个约瑟夫环问题

N个人围成一圈，第一个人从1开始报数，报M的将被杀掉，下一个人接着从1开始报。如此反复，最后剩下一个，求最后的胜利者。

• 首先我们规定 F（n,m）是指n个人，数到第m个被移出队列，然后m+1为下一轮报数的第一个人

那么引自LeetCode上的题解

• 根据上图我们很明显的知道， 最后剩下的人序号一定为0
• 那么，我们反向推理 N=7 -> N=8的过程
• 首先将被移出队列的 C重新添加到队列，然后发现溢出，那么就将溢出的m个元素放到队列头部，这时候要注意取余，取余的值是当前队列长度

• 那么我们就可以总结出规律 F(n,m) = [f(n-1,m)+m]%n
• 写出代码，使用循环，让 i从2开始，递增到n，最后得到最后一个人的初始下标，返回即可

AC代码

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        int pos = 0;
        for(int i = 2;i <= n;i++)
        {
            pos = (pos + m) % i;
        }
        return pos;
    }
};