剑指 Offer 12. 矩阵中的路径

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[["a","b","c","e"],
["s","f","c","s"],
["a","d","e","e"]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例一：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

示例二：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false

提示：

• 1 <= board.length <= 200
• 1 <= board[i].length <= 200

解法：深度优先搜索DFS

本题是很典型的矩阵搜索问题，可使用DFS+剪枝解决

算法原理：

• 深度优先搜索：可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符的可能型。DFS通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上一个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。
• 剪枝：在搜索中， 遇到 这条路不可能和目标字符串匹配成功的情况（例如：此矩阵元素和目标字符不同，此元素已被访问），则应立即返回，称为 可行性剪枝

算法解析：

1. 标记当前矩阵元素 将board[i][j]值暂存于变量tmp，并修改为字符 /代表此元素已经被访问，防止之后搜索的时候重复访问
2. 搜索下一个单元格 由题意知道，向上下左右四个方向开启递归，使用 ||连接（只要有一条路径可行就返回true）
3. 还原当前矩阵元素 将tmp暂存值还原至 board[i][j]元素

DFS函数返回值：回溯返回值res，代表是否搜索到了字符串

完整代码

class Solution {
public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        int length = word.size();
        int m = board[0].size();
        int n = board.size();
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            for(int j = 0;j < m;j++)
            {
                if(dfs(board,word,i,j,0))
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
    //i,j为board横竖坐标，k为word上的指针，用来遍历word
    bool dfs(vector<vector<char>>& board, string word,int i,int j,int k){
        if(j >= board[0].size()||j < 0||i >= board.size()||i < 0||board[i][j] != word[k])   
            return false;
        if(k == word.size()-1)  return true;
        char tmp = board[i][j];
        board[i][j] = '/';
        bool res = dfs(board,word,i+1,j,k+1)||dfs(board,word,i-1,j,k+1)||dfs(board,word,i,j+1,k+1)||dfs(board,word,i,j-1,k+1);
        board[i][j] = tmp;
        return res;
    }
};